Исследование погрешности алгоритма AHRS с коррекцией по магнитометрам
Алгоритм AHRS (Attitude and Heading Reference Systems) используется для определения ориентации объекта (вычисления углов крена, тангажа и курса) по данным, полученным от датчиков угловой скорости, акселерометров и магнитометров. Точность по курсу данного алгоритма зависит, по большей части, от внешних магнитных искажений.
Про ошибки, связанные с определением магнитного курса, можно почитать тут https://mp-lab.ru/calculating-magnetic-azimuth/.
Наша компания совместно с “НПП АЛЕКСАНДР” провели исследования в рамках СЧ НИР, направленные на определение точности работы алгоритма AHRS на примере ГКВ-5. Для того, чтобы оценить точность работы алгоритма с коррекцией курса по магнитометрам, была разработана методика.
Методика исследования погрешности алгоритма AHRS
Методика заключается в сравнении эталонного курса, полученного с помощью сертифицированного прибора, с курсом, измеренным ГКВ. Для этого было спроектировано место проведения испытаний и стенд с дополнительным оборудованием.
Место представляет собой поле с табличками, установленными на окружности радиусом 20 м с шагом 30 градусов, одна из табличек ориентирована на Север, а в центре окружности находятся стенд с ГКВ (рисунок 1). Таблички были расставлены при помощи тахеометра, предварительно ориентированного на север при помощи приемника ГНСС сантиметровой точности.
Рисунок 1 – Место проведения испытаний
Стенд
Стенд представляет собой платформу на треноге, вращающуюся вокруг вертикальной оси в диапазоне ±180°. Конструкция позволяет изменять угол тангажа в диапазоне ±45°. Стенд выполнен из немагнитных материалов (рисунок 2).
На платформе есть место для крепления оптического прицела и место для крепления инерциального модуля ГКВ-5 как автономно, так и в составе макета изделия применения, разработанного “НПП АЛЕКСАНДР”. Ось прицела совпадает с осью “Х” инерциального модуля.
Рисунок 2 – Конструкция стенда
Расчет референсного угла
Для оценки погрешности курса ГКВ необходимо также знать и референсный (эталонный) курс, который действительно имеет прибор. Этот эталонный угол вычисляется из нескольких составляющих следующим образом:
Yref= Ygeo+ Yopt – Yarm ± Yalign
где Yref – референсный угол курса стенда;
Ygeo – угол между географическим севером и направлением на столбик. Определяется тахеометром заранее;
Yopt – угол, измеренный с помощью оптического прицела. Из-за того, что трудно точно нацелиться на центр таблички (Ygeo), в прицеле фиксируется угол Yopt – угол отклонения центра прицела от центра таблички по курсу;
Табличка содержит горизонтальную шкалу, которая создана таким образом, что на расстоянии 20 метров цена одного деления шкалы соответствует 0,1°, расстояние между делениями равно 0,0349 м;
Yarm – угол, образованный тем, что прицел расположен на плече r от оси вращения стенда. Yarm = atan(r/R), R – дистанция до столбика (20 метров);
Yalign – угол, образованный несоосностью оси прицела и ГКВ-5. Угол Yalign нивелируется заранее с определенной погрешностью при калибровке стенда с помощью эталонного инклинометра.
Рисунок 3 – Референсный угол, измеренный стендом
Погрешность определения курса с помощью стенда рассчитывается следующим образом.
Δref = Δ geo + Δ opt + Δ align + Δ WMM
где Δref – суммарная погрешность угла курса стенда;
Δ geo – погрешность угла, вносимая тахеометром. Вычисляется как Δgeo = 2 (σ/R) (в радианах), где σ – погрешность тахеометра в плане в метрах (СКО), R – расстояние до столбиков в метрах (20 метров). Например, для погрешности σ = 2 см, угловая ошибка Δgeo = 2 (0.02/20) ≈ 0,12°;
Δ opt – погрешность определения угла оператором стенда, определяется как половина цены деления на табличке столбика (например, Δopt = 0,05° для цены деления в 0,1°);
Δ align – погрешность угла, связанная с калибровкой несоосности ГКВ-5 и оптического прицела с помощью эталонного инклинометра, которая состоит из погрешности инклинометра и конструктивной погрешности изготовления стенда;
Δ WMM – погрешность определения географического севера относительного магнитного по World Magnetic Model (WMM). Разработчики модели заявляют погрешность 0.5° на широте Москвы (рисунок 4). Из WMM берется магнитное склонение для вычисления географического севера (На широте Москвы склонение равно 11.8° ±0.5°).
Рисунок 4 – Погрешности определения географического курса по магнитной модели WMM
Расчетная погрешность для σ = 2 см, без учёта конструктивной погрешности, будет составлять Δref = 0,23 + 0,05 + 0,5 ≈ 0,8°.
Подготовка места проведения испытаний
В качестве места проведения испытаний был выбран бывший футбольный стадион Элион (5 мкрн, г. Зеленоград). Результаты разметки стадиона представлены на рисунке 5. На рисунке координаты табличек переведены в декартовые координаты системы координат МГГТ.
Рисунок 5 – Разметка поля в декартовой системе координат
Проведение испытаний
Совместно с “НПП АЛЕКСАНДР” были проведены испытания ГКВ-5 автономно и в составе макета изделия применения. Поле с установленными 12-ю табличками на окружности, радиусом 20 м с шагом 30 градусов и стендом в центре окружности представлено на рисунке 6.
Рисунок 6 – Стенд в полевых условиях
Перед измерениями углов ГКВ в составе стенда обязательно подвергается калибровке. Это нужно для того, чтобы нивелировать влияние материалов на магнитометр. Для того, чтобы откалибровать ГКВ, нужно вращать стенд вокруг осей, перпендикулярных местному вектору магнитного поля, и в момент вращения записать данные магнитометра. После обработки данные будут “лежать” на сфере. Калибровкой подбираются такие масштабные коэффициенты и смещения нулей, чтобы сфера с точками стала единичного радиуса с центром в начале координат. Более подробно можно почитать тут https://mp-lab.ru/calculating-magnetic-azimuth/.
В ходе эксперимента ГКВ определял курс каждого столбика в горизонте, а также с тангажом ±45° и креном ±30°. Результаты для горизонтального положения ГКВ (т.е. крен и тангаж равны 0) при работе в автономе представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Эксперимент для горизонтального положения ГКВ при работе в автономе
| Тангаж | 0 | Крен | 0 | |||
| № | Наименование точек | Номинальный угол стенда | Угол, измеренный прицелом | Поправка стенда | Итоговый угол стенда | Угол, измеренный ГКВ |
| 1 | Точка 1 (0°, север) | 0 | 0,1 | 0,08 | 0,18 | -0,965186 |
| 2 | Точка 2 (30°) | 30 | -0,1 | 0,08 | 29,98 | 29,2067 |
| 3 | Точка 3 (60°) | 60 | 0,15 | 0,08 | 60,23 | 60,6499 |
| 4 | Точка 4 (90°) | 90 | 0,1 | 0,08 | 90,18 | 91,5365 |
| 5 | Точка 5 (120°) | 120 | 0,1 | 0,08 | 120,18 | 121,599 |
| 6 | Точка 6 (150°) | 150 | 0,1 | 0,08 | 150,18 | 151,761 |
| 7 | Точка 7 (180°) | 180 | -0,2 | 0,08 | 179,88 | -178,78 |
| 8 | Точка 8 (210°) | -150 | 0 | 0,08 | -149,92 | -149,248 |
| 9 | Точка 9 (240°) | -120 | 0,1 | 0,08 | -119,82 | -119,847 |
| 10 | Точка 10 (270°) | -90 | 0 | 0,08 | -89,92 | -90,6872 |
| 11 | Точка 11 (300°) | -60 | -0,05 | 0,08 | -59,97 | -61,3701 |
| 12 | Точка 12 (330°) | -30 | 0,1 | 0,08 | -29,82 | -31,5705 |
| 13 | Точка 13 (360°, север) | 0 | 0,2 | 0,08 | 0,28 | -1,33915 |
| Оценка погрешности ГКВ | Среднее значение(abs) 1,097756615 | Максимальное значение(abs) 1,7505 | ||||
Результаты для горизонтального положения ГКВ (т.е. крен и тангаж равны 0) при работе в составе макета изделия применения представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Эксперимент для горизонтального положения ГКВ при работе в автономе
| Тангаж | 0 | Крен | 0 | |||
| № | Наименование точек | Номинальный угол стенда | Угол, измеренный прицелом | Поправка стенда | Итоговый угол стенда | Угол, измеренный ГКВ |
| 1 | Точка 1 (0°, север) | 0 | 0,1 | 0,08 | 0,18 | -0,104551 |
| 2 | Точка 2 (30°) | 30 | 0,25 | 0,08 | 30,33 | 30,3732 |
| 3 | Точка 3 (60°) | 60 | -0,1 | 0,08 | 59,98 | 60,314 |
| 4 | Точка 4 (90°) | 90 | 0,2 | 0,08 | 90,28 | 91,0049 |
| 5 | Точка 5 (120°) | 120 | 0,2 | 0,08 | 120,28 | 120,803 |
| 6 | Точка 6 (150°) | 150 | -0,1 | 0,08 | 149,98 | 150,003 |
| 7 | Точка 7 (180°) | 180 | -0,1 | 0,08 | 179,98 | 179,381 |
| 8 | Точка 8 (210°) | -150 | -0,2 | 0,08 | -150,12 | -151,114 |
| 9 | Точка 9 (240°) | -120 | -0,3 | 0,08 | -120,22 | -121,677 |
| 10 | Точка 10 (270°) | -90 | 0,1 | 0,08 | -89,82 | -91,5378 |
| 11 | Точка 11 (300°) | -60 | -0,25 | 0,08 | -60,17 | -62,1776 |
| 12 | Точка 12 (330°) | -30 | 0,1 | 0,08 | -29,82 | -31,9009 |
| 13 | Точка 13 (360°, север) | 0 | 0,1 | 0,08 | 0,18 | -1,37105 |
| Оценка погрешности ГКВ | Среднее значение(abs) 0,949230846 | Максимальное значение(abs) 2,0809 | ||||
Искажение магнитного поля вокруг макета изделия применения несущественно влияет на вычисление курса алгоритмом AHRS ГКВ, о чем говорит незначительное (0,3304) превышение максимального значения погрешности измерения курса при тестировании в составе макета “НПП АЛЕКСАНДР”.
Итоги
В среднем в ходе испытаний погрешность курса, измеренного ГКВ, составила:
- Среднее значение погрешности курса – ± 1°;
- Максимальное значение погрешности курса – ± 2°.
Однако были единичные случаи со значительными выбросами погрешности. Основные ошибки при вычислении курса шли от «неидеальной» калибровки магнитометров. При повороте на заданный угол, курс алгоритма продолжал расти до некоторого значения, которое задавалось вектором (mx ; my) магнитометра. Таким образом после остановки в определённом положении в алгоритме происходила коррекция курса до величины курса магнитометров.
На рисунке 7 представлен разброс погрешности курса ГКВ в ходе испытаний; в процессе одного эксперимента (3) погрешность была минимальной и составила менее 1°, в другом (2) доходила до значения ± 3,5°.
Рисунок 7 – Разброс погрешности курса, измеренного ГКВ
В дальнейшем будут проведены работы по исследованию причин выброса погрешности курса.
На этом канале мы публикуем: кейсы (наши статьи и исследования); информацию о продуктах (модификации и новинки); отвечаем на часто задаваемые вопросы и другие анонсы.
